Vyriešiť 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 80 a dostanete 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 82 a dostanete 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Odčítajte 6724 z oboch strán.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Odčítajte 6724 z 6400 a dostanete -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Zvážte -324+x^{2}. Zapíšte -324+x^{2} ako výraz x^{2}-18^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-18=0 a x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 80 a dostanete 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 82 a dostanete 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Odčítajte 6400 z oboch strán.

$$x^{2}=6724-6400$$

Odčítajte 6400 z 6724 a dostanete 324.

$$x^{2}=324$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=18 x=-18$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 80 a dostanete 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 82 a dostanete 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Odčítajte 6724 z oboch strán.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Odčítajte 6724 z 6400 a dostanete -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -324 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±36}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 36 číslom 2.

$$x=18$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±36}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -36 číslom 2.

$$x=-18$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=18 x=-18$$