Vyriešiť 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(80-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{36+x^{2}} a dostanete 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$6400-160x=36$$

Odčítajte 6400 z oboch strán.

$$-160x=36-6400$$

Odčítajte 6400 z 36 a dostanete -6364.

$$-160x=-6364$$

Vydeľte obe strany hodnotou -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6364}{-160} na základný tvar extrakciou a elimináciou -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Dosadí \frac{1591}{40} za x v rovnici 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1591}{40} vyhovuje rovnici.

$$80=80$$

Rovnica 80-x=\sqrt{x^{2}+36} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{1591}{40}$$