Vyriešiť 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Riešenie pre r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6r+r^{2}=80$$

Odčítajte 80 z oboch strán.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 6 za b a -80 za c.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{89} číslom 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{89} od čísla -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{89} číslom 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$6r+r^{2}=80$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Prirátajte 80 ku 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Rozložte r^{2}+6r+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Zjednodušte.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$