Vyriešiť 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Riešenie pre y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 8. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$y=\frac{3}{2}$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je y-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 8y^{3}-27 číslom 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 a dostanete 4y^{2}+6y+9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, 6 výrazom b a 9 výrazom c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$y\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$y=\frac{3}{2}$$