Vyriešiť 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8y^{2}+ay+by-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 6.

$$a=-6 b=12$$

Zapíšte 8y^{2}+6y-9 ako výraz \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Vyčleňte 2y v prvej a 3 v druhej skupine.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4y-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Prirátajte 36 ku 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±18}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±18}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-24}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{4y-3}{4} zlomkom \frac{2y+3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Vykráťte 8 a 8 najväčším spoločným deliteľom 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$