Vyriešiť 8x-x^2-15

$$8 x - x ^ { 2 } - 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+8x-15$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$1,15 3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+15=16 3+5=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=5 b=3$$

Zapíšte -x^{2}+8x-15 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

-x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 64 ku -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-8±2}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -8.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte 5.

$$-x^{2}+8x-15=-\left(x-3\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3-x\right)\left(x-5\right)$$