Vyriešiť 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Vyhodnotiť

$$2x^{2}+5x-67$$

Postup riešenia

Skombinovaním 8x a -3x získate 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Skombinovaním -x^{2} a 3x^{2} získate 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Sčítaním -94 a 27 získate -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 8x a -3x získate 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Skombinovaním -x^{2} a 3x^{2} získate 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Sčítaním -94 a 27 získate -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{561} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-5+\sqrt{561}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{-5-\sqrt{561}}{4}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$