Vyriešiť 8x(x-9)=0

$$8 x ( x - 9 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8x a x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(8x-72\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 8x-72=0.

$$x=0 x=9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8x a x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -72 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-72\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±72}{2\times 8}$$

Opak čísla -72 je 72.

$$x=\frac{72±72}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{72±72}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{72±72}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 72 ku 72.

$$x=\frac{144}{16}$$

Vydeľte číslo 144 číslom 16.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{72±72}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 72 od čísla 72.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 16.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8x a x-9.

$$8x^{2}-72x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-72x}{8}=\frac{0}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo -72 číslom 8.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x^{2}-9x=0$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=0$$