Vyriešiť 8x(x-1)=0

$$8 x ( x - 1 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8x a x-1.

$$8x^{2}-8x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(8x-8\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 8x-8=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8x a x-1.

$$8x^{2}-8x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -8 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 8}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{8±8}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8.

$$x=\frac{16}{16}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 16.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 8.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 16.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 8x a x-1.

$$8x^{2}-8x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{0}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$x^{2}-x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x^{2}-x=0$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$