Vyriešiť 8x^3+15x^2-36x-68=0

$$8 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 36 x - 68 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8} = 2,125$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -68 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 8. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{17}{2},±17,±34,±68,±\frac{17}{4},±\frac{17}{8},±\frac{1}{2},±1,±2,±4,±\frac{1}{4},±\frac{1}{8}$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-2$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 8x^{3}+15x^{2}-36x-68 číslom x+2 a dostanete 8x^{2}-x-34. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$8x^{2}-x-34=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 8 výrazom a, -1 výrazom b a -34 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 8\left(-34\right)}}{2\times 8}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±33}{16}$$

Vyriešte rovnicu 8x^{2}-x-34=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-2 x=\frac{17}{8}$$