Vyriešiť 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -1 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Prirátajte 1 ku 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5761} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Prirátajte 180 ku obom stranám rovnice.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -180 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Odčítajte číslo -180 od čísla 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{180}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Číslo -\frac{1}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Prirátajte \frac{45}{2} ku \frac{1}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$