Vyriešiť 8x^2-9x+1=0

$$8 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 8x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-8 b=-1$$

Zapíšte 8x^{2}-9x+1 ako výraz \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

8x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 8x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -9 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Prirátajte 81 ku -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±7}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 7.

$$x=\frac{16}{16}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 16.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±7}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 9.

$$x=\frac{2}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$8x^{2}-9x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Číslo -\frac{9}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Prirátajte -\frac{1}{8} ku \frac{81}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Prirátajte \frac{9}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$