Vyriešiť 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -8 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Prirátajte 64 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Vydeľte číslo 8+4\sqrt{6} číslom 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Vydeľte číslo 8-4\sqrt{6} číslom 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Odčítajte číslo -1 od čísla 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{8} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$