Vyriešiť 8x^2-53x-21=

$$8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -53 súčtu.

$$a=-56 b=3$$

Zapíšte 8x^{2}-53x-21 ako výraz \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)$$

8x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-53x-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -21.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}$$

Prirátajte 2809 ku 672.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3481.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}$$

Opak čísla -53 je 53.

$$x=\frac{53±59}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{53±59}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{53±59}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 53 ku 59.

$$x=\frac{112}{16}$$

Vydeľte číslo 112 číslom 16.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{53±59}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 59 od čísla 53.

$$x=-\frac{6}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 7 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{8}.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v 8 a 8.

$$8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-7\right)\left(8x+3\right)$$