Vyriešiť 8x^2-32x+16

$$8 x ^ { 2 } - 32 x + 16$$

Rozložiť na faktory

$$8\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-32x+16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-32\times 16}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-512}}{2\times 8}$$

Prirátajte 1024 ku -512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{512}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Opak čísla -32 je 32.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 32 ku 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+32}{16}$$

Vydeľte číslo 32+16\sqrt{2} číslom 16.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{2} od čísla 32.

$$x=\frac{32-16\sqrt{2}}{16}$$

Vydeľte číslo 32-16\sqrt{2} číslom 16.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2+\sqrt{2} a za x_{2} dosaďte 2-\sqrt{2}.

$$8x^{2}-32x+16=8\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$8\left(x^{2}-4x+2\right)$$