Vyriešiť 8x^2-28x-60

$$8 x ^ { 2 } - 28 x - 60$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(2x^{2}-7x-15\right)$$

Zvážte 2x^{2}-7x-15. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-10 b=3$$

Zapíšte 2x^{2}-7x-15 ako výraz \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-28x-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 8\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-32\left(-60\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -60.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 8}$$

Prirátajte 784 ku 1920.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2704.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 8}$$

Opak čísla -28 je 28.

$$x=\frac{28±52}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{28±52}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±52}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 28 ku 52.

$$x=\frac{80}{16}$$

Vydeľte číslo 80 číslom 16.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±52}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 52 od čísla 28.

$$x=-\frac{24}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-24}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8x^{2}-28x-60=8\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 8 a 2.

$$8x^{2}-28x-60=4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$