Vyriešiť 8x^2-26x-7

$$8 x ^ { 2 } - 26 x - 7$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-26 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -26 súčtu.

$$a=-28 b=2$$

Zapíšte 8x^{2}-26x-7 ako výraz \left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right)$$

Vyčleňte 4x z výrazu 8x^{2}-28x.

$$4x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Vyberte spoločný člen 2x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-26x-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+224}}{2\times 8}$$

Prirátajte 676 ku 224.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±30}{2\times 8}$$

Opak čísla -26 je 26.

$$x=\frac{26±30}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{26±30}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±30}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 26 ku 30.

$$x=\frac{56}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{56}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{26±30}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla 26.

$$x=-\frac{4}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{4}.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{7}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+1}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-7}{2} zlomkom \frac{4x+1}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{8}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v 8 a 8.

$$8x^{2}-26x-7=\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$