Vyriešiť 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Zvážte 4x^{2}-115x+375. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx+375. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -115 súčtu.

$$a=-100 b=-15$$

Zapíšte 4x^{2}-115x+375 ako výraz \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

4x na prvej skupine a -15 v druhá skupina.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Vyberte spoločný člen x-25 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Prirátajte 52900 ku -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Opak čísla -230 je 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{230±170}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 230 ku 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Vydeľte číslo 400 číslom 16.

$$x=25$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{230±170}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 170 od čísla 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{60}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 25 a za x_{2} dosaďte \frac{15}{4}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{15}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 8 a 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$