Vyriešiť 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Zvážte 4x^{2}-11x+6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-8 b=-3$$

Zapíšte 4x^{2}-11x+6 ako výraz \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

4x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Prirátajte 484 ku -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Opak čísla -22 je 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±10}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 22 ku 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 16.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±10}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte \frac{3}{4}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 8 a 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$