Vyriešiť 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Rozložiť na faktory

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Prirátajte 4 ku 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{65} číslom 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{65} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{65} číslom 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{65}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{65}}{8}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$8x^{2}-2x-8$$