Vyriešiť 8x^2-14x+3leq0

$$8 x ^ { 2 } - 14 x + 3 \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{1}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 8 výrazom a, -14 výrazom b a 3 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{14±10}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±10}{16}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{4}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)\leq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov x-\frac{3}{2} a x-\frac{1}{4} musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď x-\frac{3}{2}\geq 0 a x-\frac{1}{4}\leq 0.

$$x-\frac{3}{2}\geq 0 x-\frac{1}{4}\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážme prípad, keď x-\frac{3}{2}\leq 0 a x-\frac{1}{4}\geq 0.

$$x-\frac{1}{4}\geq 0 x-\frac{3}{2}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[\frac{1}{4},\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{1}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{1}{4},\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$