Vyriešiť 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 1 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Prirátajte 1 ku 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{97} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Číslo \frac{1}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku \frac{1}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$