Vyriešiť 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 65 súčtu.

$$a=1 b=64$$

Zapíšte 8x^{2}+65x+8 ako výraz \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 8x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 65.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Prirátajte 4225 ku -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-65±63}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -65 ku 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-65±63}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 63 od čísla -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Vydeľte číslo -128 číslom 16.

$$x=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{8} a za x_{2} dosaďte -8.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Prirátajte \frac{1}{8} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v 8 a 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$