Vyriešiť 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8x^{2}+ax+bx+44. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 43 súčtu.

$$a=11 b=32$$

Zapíšte 8x^{2}+43x+44 ako výraz \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Vyberte spoločný člen 8x+11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 43.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Prirátajte 1849 ku -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-43±21}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -43 ku 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-22}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-43±21}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 16.

$$x=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{11}{8} a za x_{2} dosaďte -4.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Prirátajte \frac{11}{8} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v 8 a 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$