Vyriešiť 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 26 súčtu.

$$a=6 b=20$$

Zapíšte 8x^{2}+26x+15 ako výraz \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

2x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Prirátajte 676 ku -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±14}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -26 ku 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-26±14}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{4x+3}{4} zlomkom \frac{2x+5}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v 8 a 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$