Vyriešiť 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 13 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Prirátajte 169 ku -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -151.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{151} od čísla -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Číslo \frac{13}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Prirátajte -\frac{5}{4} ku \frac{169}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Rozložte x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$