Vyriešiť 8x=4x^2

$$8 x = 4 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$8x-4x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(8-4x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 8-4x=0.

$$x=0 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$8x-4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 8 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-8±8}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±8}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 8.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -8.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±8}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -8.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -8.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$8x-4x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+8x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -4.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x^{2}-2x=0$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=0$$