Vyriešiť 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3,464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3,464101615i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Odčítajte 35 z oboch strán.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

Odčítajte 35 z 3 a dostanete -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

Skombinovaním -3x^{2} a x^{2} získate -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 8 za b a -32 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 64 ku -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -192.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Vydeľte číslo -8+8i\sqrt{3} číslom -4.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8i\sqrt{3} od čísla -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8-8i\sqrt{3} číslom -4.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

Skombinovaním -3x^{2} a x^{2} získate -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

Odčítajte 3 z 35 a dostanete 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Vydeľte číslo 32 číslom -2.

$$x^{2}-4x=-16$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Prirátajte -16 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$