Vyriešiť 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

Riešenie pre u

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0,709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1,584847484$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 7 za b a -9 za c.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 7.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

Prirátajte 49 ku 288.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{337}.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{337} od čísla -7.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$8u^{2}+7u=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

Číslo \frac{7}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

Prirátajte \frac{9}{8} ku \frac{49}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

Rozložte u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

Zjednodušte.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{16} od oboch strán rovnice.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$