Vyriešiť 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8s^{2}+as+bs-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-18 b=4$$

Zapíšte 8s^{2}-14s-9 ako výraz \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right).

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

Vyčleňte 2s z výrazu 8s^{2}-18s.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

Vyberte spoločný člen 4s-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -14.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

Prirátajte 196 ku 288.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 484.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{14±22}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 22.

$$s=\frac{36}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{36}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$s=\frac{9}{4}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{14±22}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 22 od čísla 14.

$$s=-\frac{8}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$s=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{9}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{9}{4} od zlomku s tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku s zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{4s-9}{4} zlomkom \frac{2s+1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v 8 a 8.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$