Vyriešiť 8s^2+9s+2=0

$$8 s ^ { 2 } + 9 s + 2 = 0$$

Riešenie pre s

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,304805898$$

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}\approx -0,820194102$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 9 za b a 2 za c.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-32\times 2}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\times 8}$$

Prirátajte 81 ku -64.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku \sqrt{17}.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-9±\sqrt{17}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{17} od čísla -9.

$$s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8s^{2}+9s+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$8s^{2}+9s+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$8s^{2}+9s=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8s^{2}+9s}{8}=-\frac{2}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s=-\frac{1}{4}$$

Číslo \frac{9}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{81}{256}$$

Prirátajte -\frac{1}{4} ku \frac{81}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256}=\frac{17}{256}$$

Rozložte s^{2}+\frac{9}{8}s+\frac{81}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(s+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Zjednodušte.

$$s+\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} s+\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{16} od oboch strán rovnice.

$$s=\frac{\sqrt{17}-9}{16} s=\frac{-\sqrt{17}-9}{16}$$