Vyriešiť 8n^4-42=16n^2

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

Riešenie pre n

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 16n^{2} z oboch strán.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

Náhrada t za n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 8 výrazom a, -16 výrazom b a -42 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{16±40}{16}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

Keďže n=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením n=±\sqrt{t} pre každé t.

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$