Vyriešiť 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením -1 a 4 získate -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4+8n a 2+8n a zlúčenie podobných členov.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Skombinovaním 8n^{2} a 64n^{2} získate 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 72 za a, -16 za b a -8 za c.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Umocnite číslo -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo -288 číslom -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Prirátajte 256 ku 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2560.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Vydeľte číslo 16+16\sqrt{10} číslom 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{10} od čísla 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Vydeľte číslo 16-16\sqrt{10} číslom 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením -1 a 4 získate -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -4+8n a 2+8n a zlúčenie podobných členov.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Skombinovaním 8n^{2} a 64n^{2} získate 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Pridať položku 8 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$72n^{2}-16n=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 72.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

Delenie číslom 72 ruší násobenie číslom 72.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{72} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{72} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Číslo -\frac{2}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku \frac{1}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Rozložte n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Prirátajte \frac{1}{9} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$