Vyriešiť 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0,4375+0,242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0,4375-0,242061459i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

Prirátajte 49 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku i\sqrt{15}.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{15} od čísla 7.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Číslo -\frac{7}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Prirátajte -\frac{1}{4} ku \frac{49}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Prirátajte \frac{7}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$