Vyriešiť 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -6 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

Prirátajte 36 ku 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{41} číslom 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{41} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{41} číslom 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$