Vyriešiť 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -24 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

Prirátajte 576 ku 768.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1344.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 8\sqrt{21}.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

Vydeľte číslo 24+8\sqrt{21} číslom 16.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{21} od čísla 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

Vydeľte číslo 24-8\sqrt{21} číslom 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Prirátajte 24 ku obom stranám rovnice.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -24 od seba samého bude 0.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

Odčítajte číslo -24 od čísla 0.

$$8x^{2}-24x=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 8.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 8.

$$x^{2}-3x=3$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 3 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$