Vyriešiť 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-20 b=6$$

Zapíšte 8x^{2}-14x-15 ako výraz \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

4x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Prirátajte 196 ku 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±26}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{40}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±26}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-5}{2} zlomkom \frac{4x+3}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v 8 a 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$