Vyriešiť 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}-13x+3$$

Postup riešenia

Skombinovaním 8x^{2} a -5x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

Skombinovaním -4x a -9x získate -13x.

$$3x^{2}+3-13x$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 8x^{2} a -5x^{2} získate 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

Skombinovaním -4x a -9x získate -13x.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

Prirátajte 169 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{133} od čísla 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{13+\sqrt{133}}{6} a za x_{2} dosaďte \frac{13-\sqrt{133}}{6}.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$