Vyriešiť 8t^2-12t+9=9

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$t=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Odčítajte 9 z 9 a dostanete 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

Vyčleňte t.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t=0 a 8t-12=0.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

Odčítajte číslo 9 od čísla 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, -12 za b a 0 za c.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-12\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{12±12}{16}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 12.

$$t=\frac{24}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{24}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$t=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{12±12}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 12.

$$t=\frac{0}{16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 16.

$$t=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

Odčítajte číslo 9 od čísla 9.

$$8t^{2}-12t=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$