Vyriešiť 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0,670528152$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$8\times 31^{x}=80$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$31^{x}=10$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(31)=\log(10)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(31).

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$