Vyriešiť 8+4x^2=24

$$8 + 4 x ^ { 2 } = 24$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Odčítajte 24 z 8 a dostanete -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$-4+x^{2}=0$$

Zvážte -4+x^{2}. Zapíšte -4+x^{2} ako výraz x^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$4x^{2}=24-8$$

Odčítajte 8 z 24 a dostanete 16.

$$4x^{2}=16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$8+4x^{2}-24=0$$

Odčítajte 24 z 8 a dostanete -16.

$$-16+4x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 0 za b a -16 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±16}{8}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 16 číslom 8.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±16}{8}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-2$$