Vyriešiť 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Riešenie pre g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Odčítajte hodnotu 188 od oboch strán rovnice.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

Výsledkom odčítania čísla 188 od seba samého bude 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Odčítajte číslo 188 od čísla 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -9 za b a -180 za c.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Prirátajte 81 ku 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Vydeľte číslo 9+3\sqrt{249} číslom 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{249} od čísla 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Vydeľte číslo 9-3\sqrt{249} číslom 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Odčítajte číslo 8 od čísla 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Vydeľte číslo -9 číslom 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Vydeľte číslo 180 číslom 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 60 ku \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Rozložte g^{2}-3g+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Zjednodušte.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$