Vyriešiť 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0,9+19,979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0,9-19,979739738i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 7x a -\frac{5}{2}x získate \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Odčítajte 1000 z oboch strán.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{5}{2} za a, \frac{9}{2} za b a -1000 za c.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 10 číslom -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Prirátajte \frac{81}{4} ku -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

Vydeľte číslo \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} číslom -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{i\sqrt{39919}}{2} od čísla -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

Vydeľte číslo \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} číslom -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 7x a -\frac{5}{2}x získate \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou -\frac{5}{2}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Delenie číslom -\frac{5}{2} ruší násobenie číslom -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{9}{2} zlomkom -\frac{5}{2} tak, že číslo \frac{9}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo 1000 zlomkom -\frac{5}{2} tak, že číslo 1000 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

Číslo -\frac{9}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

Prirátajte -400 ku \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Prirátajte \frac{9}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$