Vyriešiť 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 7x a -\frac{5}{2}x získate \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Odčítajte 1000 z oboch strán.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{5}{2} za a, \frac{9}{2} za b a -1000 za c.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo -10 číslom -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Prirátajte \frac{81}{4} ku 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Vydeľte číslo \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} číslom 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{40081}}{2} od čísla -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Vydeľte číslo \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} číslom 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 7x a -\frac{5}{2}x získate \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{5}{2}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Delenie číslom \frac{5}{2} ruší násobenie číslom \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo \frac{9}{2} zlomkom \frac{5}{2} tak, že číslo \frac{9}{2} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Vydeľte číslo 1000 zlomkom \frac{5}{2} tak, že číslo 1000 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Číslo \frac{9}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Prirátajte 400 ku \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Rozložte x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$