Vyriešiť 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 780 za a, -28600 za b a -38200 za c.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Umocnite číslo -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Vynásobte číslo -3120 číslom -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Prirátajte 817960000 ku 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Opak čísla -28600 je 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, keď ± je plus. Prirátajte 28600 ku 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Vydeľte číslo 28600+40\sqrt{585715} číslom 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40\sqrt{585715} od čísla 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Vydeľte číslo 28600-40\sqrt{585715} číslom 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Prirátajte 38200 ku obom stranám rovnice.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -38200 od seba samého bude 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Odčítajte číslo -38200 od čísla 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Vydeľte obe strany hodnotou 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

Delenie číslom 780 ruší násobenie číslom 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28600}{780} na základný tvar extrakciou a elimináciou 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Vykráťte zlomok \frac{38200}{780} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Číslo -\frac{110}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{55}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{55}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{55}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Prirátajte \frac{1910}{39} ku \frac{3025}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Rozložte x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Prirátajte \frac{55}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$