Vyriešiť 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 1 z 772 a dostanete 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze 771-2x^{2}+x kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, -1 výrazom b a -771 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} a x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} a x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} platí, že sú ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} a x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} platí, že sú ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$