Vyriešiť 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Rozložiť na faktory

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 77r^{2}+ar+br-18. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 45 súčtu.

$$a=-21 b=66$$

Zapíšte 77r^{2}+45r-18 ako výraz \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

7r na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 11r-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Umocnite číslo 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Vynásobte číslo -308 číslom -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Prirátajte 2025 ku 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-45±87}{154}, keď ± je plus. Prirátajte -45 ku 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Vykráťte zlomok \frac{42}{154} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-45±87}{154}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 87 od čísla -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Vykráťte zlomok \frac{-132}{154} na základný tvar extrakciou a elimináciou 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{11} a za x_{2} dosaďte -\frac{6}{7}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{11} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Prirátajte \frac{6}{7} ku r zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Vynásobte zlomok \frac{11r-3}{11} zlomkom \frac{7r+6}{7} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Vynásobte číslo 11 číslom 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 77 v 77 a 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$