Vyriešiť 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1126 za b a 76 za c.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1267876 ku 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1126 ku 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Vydeľte číslo -1126+2\sqrt{317121} číslom -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{317121} od čísla -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Vydeľte číslo -1126-2\sqrt{317121} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Odčítajte 76 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Vydeľte číslo 1126 číslom -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Vydeľte číslo -76 číslom -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Číslo -563, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{563}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{563}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{563}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Prirátajte 38 ku \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Rozložte x^{2}-563x+\frac{316969}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Prirátajte \frac{563}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$