Vyriešiť 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Riešenie pre x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66,86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1,13664655$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Skombinovaním 76x a -8x získate 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 68 za b a -76 za c.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4624 ku -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -68 ku 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Vydeľte číslo -68+12\sqrt{30} číslom -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{30} od čísla -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

Vydeľte číslo -68-12\sqrt{30} číslom -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

Skombinovaním 76x a -8x získate 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Pridať položku 76 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$68x-x^{2}=76$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

Vydeľte číslo 68 číslom -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

Vydeľte číslo 76 číslom -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

Číslo -68, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -34. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -34. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

Umocnite číslo -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

Prirátajte -76 ku 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

Rozložte x^{2}-68x+1156 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Zjednodušte.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Prirátajte 34 ku obom stranám rovnice.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$