Vyriešiť 75n=68n-n^2+cos544-8n

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -0,066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7,5\approx -14,933198232$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0,9975640502598242 - 8 n$$

Skombinovaním 68n a -8n získate 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0,9975640502598242$$

Odčítajte 60n z oboch strán.

$$75n-60n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Skombinovaním 75n a -60n získate 15n.

$$15n=-n^{2}-0,9975640502598242$$

Pridať položku n^{2} na obidve snímky.

$$15n+n^{2}=-0,9975640502598242$$

Pridať položku 0,9975640502598242 na obidve snímky.

$$15n+n^{2}+0,9975640502598242=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n^{2}+15n+0,9975640502598242=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 15 za b a 0,9975640502598242 za c.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Umocnite číslo 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0,9975640502598242}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 0,9975640502598242.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3,9902562010392968}}{2}$$

Prirátajte 225 ku -3,9902562010392968.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221,0097437989607032}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 221,0097437989607032.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Vydeľte číslo -15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} číslom 2.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} od čísla -15.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

Vydeľte číslo -15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} číslom 2.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

Skombinovaním 68n a -8n získate 60n.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Odčítajte 60n z oboch strán.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Skombinovaním 75n a -60n získate 15n.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Pridať položku n^{2} na obidve snímky.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Prirátajte -0.9975640502598242 ku \frac{225}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Rozložte n^{2}+15n+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Zjednodušte.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$